四大頂刊之一的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)術(shù)何《數(shù)學(xué)年刊》，正式接收北大袁新意獨(dú)作論文。家獨(dú)

在困擾數(shù)學(xué)界多年的作論Uniform Bogomolov猜想問(wèn)題上取得重要進(jìn)展。

值得一提的文登是，這篇論文還在預(yù)印版狀態(tài)時(shí)就已獲得一定引用，頂刊據(jù)稱還在不同的統(tǒng)算學(xué)術(shù)會(huì)議中被討論。

這一成果延續(xù)了袁新意在算術(shù)幾何和丟番圖幾何領(lǐng)域的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)術(shù)何成果，其中“將Uniform Bogomolov問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明某個(gè)直線叢的家獨(dú)算術(shù)大性”等創(chuàng)新方法，更是作論被評(píng)價(jià)為給相關(guān)領(lǐng)域的研究提供了全新的視角和工具。

統(tǒng)一算術(shù)與幾何的文登Bogomolov猜想

這篇論文旨在證明Uniform Bogomolov-type定理，這是頂刊一個(gè)關(guān)于代數(shù)曲線上有理點(diǎn)分布的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)界對(duì)這個(gè)問(wèn)題的統(tǒng)算研究還要追溯到40多年前。

著名的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)術(shù)何算術(shù)Bogomolov猜想由Fedor Bogomolov在1980年提出，由Emmanuel Ullmo和張壽武在1998年證明。家獨(dú)

進(jìn)入21世紀(jì)，作論通過(guò)數(shù)域和函數(shù)域之間的類比，Walter Gubler和Kazuhiko Yamaki（山木壱彥）提出了幾何Bogomolov猜想

直到2021年，袁新意和謝俊逸合作，終于完全證明了幾何Bogomolov猜想的所有情形。

當(dāng)時(shí)也正是這篇論文，讓低調(diào)回到北大的袁新意重回大眾視野。

既然幾何Bogomolov猜想已完全證明，那么現(xiàn)在這篇新論文又做出哪些突破呢？

將21年的結(jié)果推廣到算術(shù)情形，在數(shù)域和函數(shù)域給出了統(tǒng)一的處理方法。

總的來(lái)看,袁新意的這篇論文不僅解決了Uniform Bogomolov猜想這一重大問(wèn)題，其中轉(zhuǎn)化問(wèn)題的新思路更是為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供了全新的視角和工具。

將Uniform Bogomolov問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明某個(gè)直線叢的”算術(shù)大性”

通過(guò)阿貝爾-雅可比映射,把曲線上高度分布問(wèn)題轉(zhuǎn)為Jacobian簇上的交點(diǎn)計(jì)數(shù)問(wèn)題

這些方法借助了張壽武的“Admissible pairing”理論，作為張壽武的學(xué)生，袁新意與他在Adelic直線叢理論方面有深入合作。

2020年回北大任教至今

袁新意，祖籍湖北麻城，2000年參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽獲得金牌，之后進(jìn)入北大數(shù)學(xué)系。

想必不少人對(duì)這個(gè)名字并不陌生，袁新意同劉若川、惲之瑋、宋詩(shī)暢、肖梁和許晨陽(yáng)等人，正是大名鼎鼎的北大數(shù)學(xué)“黃金一代”。

△圖源：北大新聞網(wǎng)

2004年，這群要奔向世界各地探索數(shù)學(xué)進(jìn)階之路的年輕人，在燕園留下了這樣一張意氣風(fēng)發(fā)的合影。

彼時(shí)，袁新意已在哥倫比亞大學(xué)留學(xué)一年。袁新意剛好回來(lái)團(tuán)聚，大家相約用一場(chǎng)長(zhǎng)跑作為紀(jì)念，照片就拍攝在出發(fā)前。

他們從北大出發(fā)一路向南，跑過(guò)長(zhǎng)安街，跑過(guò)天安門——而他們不同的數(shù)學(xué)攀高軌跡，也在這種別離紀(jì)念中，朝向大洋彼岸拉開(kāi)序幕……

畢業(yè)后，袁新意前往哥倫比亞大學(xué)，師從華人數(shù)學(xué)家張壽武。

2008年在華人數(shù)學(xué)家張壽武的指導(dǎo)下拿到哥倫比亞大學(xué)博士學(xué)位。同年，袁新意成為第一個(gè)獲得美國(guó)克雷研究所研究獎(jiǎng)的華人。

之后，袁新意曾在克雷數(shù)學(xué)研究所做博士后，擔(dān)任哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系Ritt助理教授、普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系助理教授、加利福尼亞大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)系助理教授。

而在2020年，袁新意決意回歸故土，加入母校北大，任北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心教授至今。

△圖源：北大官網(wǎng) 袁新意2018年回北大訪問(wèn)期間攝于未名湖畔

袁新意的研究主要集中在Arakelov幾何、代數(shù)動(dòng)力學(xué)、丟番圖幾何、Shimura簇以及L函數(shù)的特殊值等領(lǐng)域，并在這些領(lǐng)域獲得了矚目的成就。

例如，他在哥倫比亞大學(xué)讀博期間，就與同為北大數(shù)院2000級(jí)的張偉展開(kāi)了一系列研究。

袁新意、張偉，再加上惲之瑋、朱歆文，四人在圈內(nèi)被并稱為“數(shù)學(xué)界四小天鵝”。張偉在2004年赴哥倫比亞大學(xué)，和袁新意一樣拜入張壽武門下。

張壽武曾對(duì)兩人說(shuō)：“做完博士論文，我與你們的師生關(guān)系就結(jié)束了，你們不走，咱們就做個(gè)朋友，一起做做學(xué)問(wèn)。”

兩人欣然應(yīng)允，于是三位頂級(jí)數(shù)學(xué)家先是拿下了第一個(gè)合作成果：

與庫(kù)達(dá)拉猜想（Kudla Conjecture）中的模性（Modularity）問(wèn)題有關(guān)，這是張偉博士論文的內(nèi)容，三人一起深入挖掘了公式，將其推廣到了全實(shí)域。

又緊接著又是志村簇（Shimura varieties）上復(fù)乘點(diǎn)的高度，他們建立了Waldspurger公式在算術(shù)代數(shù)幾何下的一個(gè)模擬，遠(yuǎn)遠(yuǎn)走出了現(xiàn)有的Gross-Zagier公式。

最后的成果甚至從論文變成了一本書，以書的形式出版在《普林斯頓數(shù)學(xué)研究年刊》上。

在合作結(jié)束后的多年，張壽武還對(duì)這段經(jīng)歷念念不忘：

袁新意是奧數(shù)冠軍隊(duì)成員，他的基本功沒(méi)人可比，如果他說(shuō)一個(gè)結(jié)論是對(duì)的，就肯定是對(duì)的；張偉思想太活躍，有很多想法。有些是對(duì)的，有些不完全對(duì)，但很有發(fā)展的價(jià)值。

他們的性格完全不一樣，但在一起合作非常愉快，對(duì)我來(lái)說(shuō)是千載難逢的機(jī)會(huì)：哪有這么好的年輕的學(xué)生做好論文后還不想走，在這里待下來(lái)？！”

除此之外，2021年袁新意還在曲線?？臻g上構(gòu)建了算術(shù)典范線叢，并驗(yàn)證了其正性，從而提供了一致莫德?tīng)柌孪氲男碌膸缀位C明。

在對(duì)Bogomolov猜想的研究告一段落之后，算術(shù)幾何領(lǐng)域仍有諸多亟待攻克的難題，如ABC猜想、BSD猜想等。張壽武就曾透露，自己曾經(jīng)最想解決的是ABC猜想。

期待數(shù)學(xué)家們能夠繼續(xù)合作，破解更多難題。