2024 年 9 月 24 日，什紀(jì)什人在法國巴黎，念劉聯(lián)合國教科文組織總部開啟了全球?qū)τ谥袊鴶?shù)學(xué)家劉徽的什紀(jì)什人紀(jì)念活動。
作為本次活動的念劉一部分，國內(nèi)也進(jìn)行了相關(guān)紀(jì)念，什紀(jì)什人并稱劉徽為中國古代數(shù)學(xué)理論的念劉奠基者。
“九章流徽——中國古典數(shù)學(xué)理論的什紀(jì)什人主要奠基人劉徽”專題展
作為中國古代最重要的算學(xué)家之一，劉徽遍注《九章算術(shù)》諸術(shù)，念劉并論證其算法的什紀(jì)什人正確性，又在天文學(xué)立表測影的念劉基礎(chǔ)上作《重差》以補(bǔ)《九章算術(shù)》勾股章之不足（后命為《海島算經(jīng)》），成就卓越。什紀(jì)什人
數(shù)學(xué)史家郭書春先生贊其為“古代世界數(shù)學(xué)泰斗”。念劉
不過，什紀(jì)什人由于在正史中沒有傳記，念劉學(xué)界歷來對劉徽的什紀(jì)什人數(shù)學(xué)成就和科學(xué)精神談得較多，但對其生平事跡談得較少。
那么，劉徽生平究竟怎樣？為什么地位如此重要但留下的記載如此稀少呢？這又與其成就和品格有何關(guān)系呢？
本文試圖在既有研究基礎(chǔ)上利用現(xiàn)有材料對其生平事跡做進(jìn)一步勾勒。
劉徽的生平
劉徽，三國曹魏間人，生卒年不可考，我們唯一知道的是其在魏景元四年（263 年）注解了《九章算術(shù)》。
大觀三年（1109）宋廷頒布的“算學(xué)祀典”中有“魏劉徽淄鄉(xiāng)男”的記載，近人嚴(yán)敦杰先生（1917-1988）據(jù)此最先推測劉徽是山東省淄鄉(xiāng)人。
在此基礎(chǔ)上，郭書春進(jìn)一步推測淄鄉(xiāng)在今山東省鄒平縣內(nèi)，并且劉徽是漢文帝劉恒之子梁孝王劉武五世孫菑鄉(xiāng)侯之后。
從現(xiàn)有材料和各種間接證據(jù)來看，這一推測有其合理性。
劉徽注《九章算術(shù)》自序云“徽幼習(xí)《九章》，長再詳覽”，可見其從小就學(xué)習(xí)中國古代算學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》。
劉徽自序云“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流，則《九章》是矣。” 即認(rèn)為《九章算術(shù)》是由周代九數(shù)（即《周禮》“九數(shù)”）演變而來，這一看法與鄭玄對《周禮》的注解完全一致，可見劉徽實(shí)服膺鄭玄之說，儒家經(jīng)典及其鄭玄注也是劉徽學(xué)習(xí)的教科書。
根據(jù)郭書春、周瀚光等學(xué)者的研究，劉徽注中明確引用的有《墨子》和《考工記》，間接引用的先秦著作則有《周易》《周禮》《老子》《莊子》《荀子》《管子》等，引用的漢代著作也有《淮南子》《論衡》等篇，可見其讀書之博。
劉徽作注的用詞和推理模式與當(dāng)時竹林七賢之一的嵇康（224-263）以及何晏（？-249）、王弼（226-249）等魏晉名士高度類似，可見其深受當(dāng)時魏晉玄學(xué)辯難之風(fēng)的影響。
如果考慮到劉徽極高的數(shù)學(xué)成就，我們可以推測他其實(shí)與嵇、何、王等同屬名士。
劉徽作注的景元四年，曹魏政權(quán)早已名存實(shí)亡落入司馬氏之手，而且距離司馬炎（236-290）稱帝僅剩兩年。
唐初李淳風(fēng)（602-670）將劉徽標(biāo)識為魏人，但入晉以后又沒有留下任何關(guān)于劉徽的文字記載，因此十多年前筆者與法國林力娜（Karine Chemla）教授在交流中就推測劉徽很可能忠于漢魏，而沒有為司馬氏服務(wù)，從而導(dǎo)致其不入正史。
按中國古代王朝新立之初，往往需要制禮作樂以彰顯其政權(quán)的合法性。與劉徽同時代的荀勖（？-289）精通數(shù)學(xué)、音律、度量衡，于泰始元年（266 年）為司馬氏修訂律令度量衡，以精準(zhǔn)的黃鐘之聲為晉朝的合法性加持，被加授光祿大夫，《晉書》亦有傳。
與荀勖相比，劉徽在天文學(xué)、數(shù)學(xué)方面才能顯然只高不低，但卻沒有為司馬氏所用。
劉徽自序云“算在六藝，古者以賓興賢能，教習(xí)國子”，又云“當(dāng)今好之者寡，故世雖多通才達(dá)學(xué)，而未必能綜于此耳”，此兩句話一方面顯示出,劉徽對其數(shù)學(xué)水平的高度自信，另一方面又透露出其遺憾或不滿未受朝廷重用之情。
劉徽《重差》第一問望海島，其島高近 1800 米，按郭書春的推測應(yīng)實(shí)為泰山。
自古以來，泰山具有政治象征的含義，歷代帝王往往登泰山封禪。故劉徽不可直言測泰山，而避稱測海島，隱約有政治含義。
又劉徽注《九章算術(shù)》兩處提到晉武庫中王莽銅斛，并以之來核驗(yàn)其所得之圓周率。
以往學(xué)界多以此為晉朝武庫，也有人認(rèn)為劉徽實(shí)際考查過銅斛，之后莫紹揆（1917-2011）提出此實(shí)為晉王武庫之說。
其實(shí)，王莽銅斛是國家法定量器，亦具有政權(quán)的象征意義，由于與司馬家關(guān)系不近，入晉以后劉徽無可能接近。
魏甘露三年（258年）起，司馬昭（211-265）多次受封晉王、晉公而堅辭不受，其時具有象征意義的王莽銅斛很可能已經(jīng)被移入晉武庫。
以此論之，劉徽以數(shù)學(xué)來核驗(yàn)銅斛，實(shí)亦有政治意味。
劉徽之后，祖沖之（429-500）也做了類似工作，但祖氏是劉宋朝廷官員，其作為顯然為官方所認(rèn)可。
由此可見，以重差之術(shù)測望泰山、以圓周率核校王莽銅斛實(shí)均有對司馬政權(quán)不滿之意，是以入晉以后便再無任何關(guān)于劉徽生平事跡的文字記載。
劉徽的數(shù)學(xué)成就
按今本《九章算術(shù)》分作九卷 246 問，現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究者郭書春、李繼閔、林力娜等均論證了其并非數(shù)學(xué)問題集，而是具有以算法為中心的特點(diǎn)。
然而，《九章算術(shù)》并無對算法正確性的說明，例如對于圓面積僅云“半周乘半徑為積步”（即相當(dāng)于圓面積 S=C/2 x D/2），劉徽注則補(bǔ)充了大量關(guān)于算法正確性的論證。
數(shù)學(xué)史家林力娜認(rèn)為演繹證明既非古希臘的特產(chǎn)，也不是證明的唯一形式，遂認(rèn)為劉徽注實(shí)為中國數(shù)學(xué)的證明。
邏輯學(xué)家鞠實(shí)兒則提出廣義論證理論，亦認(rèn)為劉徽注是中國古代的邏輯論證。美國斯塔佛大學(xué)內(nèi)茲教授（Reviel Netz）則比較了劉徽與古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德。
劉徽自序有云“析理以辭，解體用圖”。郭書春認(rèn)為劉徽以“率”解析算法，數(shù)學(xué)家吳文?。?919-2017）則認(rèn)為劉徽以“出入相補(bǔ)”原理論證幾何公式。
尤其是，在《九章算術(shù)》割圓術(shù)證明圓面積算法、陽馬術(shù)證明陽馬和鱉臑體積算法、開方術(shù)證明籌算開方法等注釋中，劉徽運(yùn)用了近于無窮分析的方法，展現(xiàn)了極高的邏輯思維能力和精益求精的學(xué)術(shù)品格。
以往吳文俊、李文林等先生認(rèn)為總體而言中國與古希臘數(shù)學(xué)分占算法與演繹證明的兩端。
以劉徽注視之，我們可以說中國數(shù)學(xué)證明往往出現(xiàn)在注疏而非經(jīng)文之中，從而容易被忽略。
唐初李淳風(fēng)等奉勅整理漢唐算經(jīng)，把劉徽注作為《九章算術(shù)》標(biāo)準(zhǔn)注釋選入，參以祖沖之等人的注解，并以之為國子監(jiān)算學(xué)館的教科書，可見李氏高度認(rèn)可劉徽的數(shù)學(xué)成就。
由此可見，作為為《九章算術(shù)》算法提供全面證明和論證的學(xué)者，劉徽獨(dú)步數(shù)學(xué)的地位在唐代就已經(jīng)被確立了。
《九章算術(shù)注》
劉徽的科學(xué)精神
劉徽的學(xué)問品格是與其精神世界分不開的。劉徽尊重他人的貢獻(xiàn)，其自序云“是以敢竭頑魯，采其所見，為之作注”，就是明確說明其注解中有包含前人的內(nèi)容，其注中亦常引舊說。
為此，錢寶琮（1892-1963）、嚴(yán)敦杰、郭書春等學(xué)者進(jìn)一步分析出劉徽中“采其所見”的具體內(nèi)容。
劉徽亦十分相信后學(xué)。
其計算球體積時，設(shè)計出牟合方蓋而未能計算出其體積，便云“敢不闕疑，以俟能言者。”此問最終被祖沖之父子解決。
顯然，劉徽不僅具有高度的自信，而且對于自身的數(shù)學(xué)成就有十分清醒、準(zhǔn)確的認(rèn)識。
劉徽勇于批評和指出他人的錯誤。
例如對于傳統(tǒng)的周三徑一之率，劉徽直接說“世傳此法，莫肯精核，學(xué)者踵古，習(xí)其謬失。”
其批評張衡關(guān)于球體積計算只考慮陰陽學(xué)說，則直云“衡說之自然，欲協(xié)其陰陽奇耦之說而不顧疏密矣。雖有文辭，斯亂道破義，病也。”
中國古代做數(shù)學(xué)用籌算，魏晉時一度形成了浮夸的風(fēng)氣，以用算籌多來顯示數(shù)學(xué)水平高，失去了本義。
劉徽徑云“或用算而布耗，方好煩而喜誤，曾不知其非，反欲以多為貴”。
為此，劉徽在方程章提出“雖布算不多，然足以算多”的簡約原則，并以身示范作方程新術(shù)。
筆者認(rèn)為此舉就是要盡最大可能發(fā)揮籌算的功能（類似于現(xiàn)在編程時選擇占內(nèi)存空間最小的算法），這一問題最終被南宋秦九韶（1208-1268）《數(shù)書九章》（1247）中以算圖解決。
從世界數(shù)學(xué)史的角度看，文本化和符號化是古代數(shù)學(xué)通往現(xiàn)代數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路。就此而言，劉徽的思想可謂這一進(jìn)程的先驅(qū)。
總之，我們可以推測劉徽出生于曹魏間，或由于家庭背景的原因自小便受到了良好的教育，學(xué)習(xí)了諸子百家與《九章算術(shù)》，并且在魏晉玄學(xué)的影響下成長為一代名士，完成對《九章算術(shù)》的注釋并作《重差》“綴于勾股之下”，取得了高度理論化的數(shù)學(xué)成就。
其為人實(shí)事求是、敢于直言是非，又尊重他人、相信后學(xué)，對自己的成就有高度自信和清醒認(rèn)識。入晉以后，或由于不滿司馬氏政權(quán)、拒絕與其合作，從而正史無傳。
劉徽的生平事跡在中國數(shù)學(xué)史上極為少見，也許只有一千年后的金朝大儒李冶（1192-1279）可作一對比。
其時元朝皇帝忽必烈（1215-1294）召見李冶，并授翰林學(xué)士。李冶以病辭官，隱居不仕。
其去世之前，語其子克修云“吾平生著述，死后可盡燔去。獨(dú)《測圓海鏡》一書，雖九九小數(shù)，吾常精思致力焉，后世必有知者，庶可布廣垂永乎”。
所謂《測圓海鏡》實(shí)與劉徽《重差》一類，都是屬于《九章算術(shù)》勾股章下的數(shù)學(xué)發(fā)展，而劉、李兩人都有對自己學(xué)問高度自信以及不伍于世流的特點(diǎn)，可謂隔代知音。
相關(guān)文章
精彩導(dǎo)讀
熱門資訊
關(guān)注我們
